Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{ADC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow BD^2=\frac{AB}{DC}\)

Xét tam giác vuông ABD, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

      \(DB^2=AB^2+AD^2=2^2+4^2=20\)

Suy ra \(2=\frac{20}{DC}\Rightarrow DC=10cm\)

Xét tam giác vuông BDC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

  \(BC^2=DC^2-BD^2=10^2-20=80\Rightarrow BC=\sqrt{80}\left(cm\right)\)

Vậy chu vi hình thang vuông bằng:    2 + 4 + 10 + \(\sqrt{80}=14+\sqrt{80}\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang bằng: \(\frac{\left(2+10\right).4}{2}=24\left(cm^2\right)\)

20cm2

a: Xét hình thang ABCD(AB//CD có

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên ABCD là hình thang cân

diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé)chiều cao : 2 = (2+4)x2:2= 6 cm^2

\(\frac{1}{2}\)x2(2+4)=6(cm^2(

Lấy K là trung điểm của CD , I là trung điểm của DN

Chứng minh tứ giác ABKD là hình vuông

=> ˆADB=45o(1)ADB^=45o(1)

Chứng minh △ DBC△ DBC là tam giác vuông cân =>ˆDBC=90o(2)=>DBC^=90o(2)

Từ (1) và (2) ta được ˆABC=135oABC^=135o

Ta có △ DBN△ DBN vuông tại B có BI là trung tuyến nên BI =DI =IN (3)

lại có △ DMN△ DMN vuông tại M có MI là trung tuyến nên MI= DI =IN(4)

Kết hợp (3)(4) ta có +△ MIB+△ MIB cân tại I nên ˆIMB=ˆIBMIMB^=IBM^(5)

+△ OIN+△ OINcân tại I nên ˆIBN=ˆBNI(6)IBN^=BNI^(6)

Từ (5) (6) ta được : ˆIBM+ˆIBN+ˆIMB+ˆBNI=270oIBM^+IBN^+IMB^+BNI^=270o

=>ˆMIN=360o−270o=90o=>MIN^=360o−270o=90o

=>MI⊥ DN=>MI⊥ DN

Tam giác vuông DMN có MI vừa là tt vừa là đường cao nên là tam giác vuông cân

a, Bạn chứng minh được \(\Delta ABD\infty\Delta BDC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow AB.DC=BD^2\Rightarrow2.8=BD^2\Rightarrow BD^2=16\Rightarrow BD=4\left(cm\right)\)(vì AB = 2cm , CD = 8 cm)

Ta có: \(\frac{BD}{CD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

Xét tam giác BDC vuông tại B có: BD = 1/2 CD nên \(\widehat{C}=30^0\)

ABCD là hình thang vuông(gt) \(\Rightarrow AB//CD\)

 \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\) ( 2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+30^0=180^0\) (do góc C = 30 độ)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=150^0\)

b, Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABD vuông tại A, tính được: \(AD=\sqrt{12}\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là: 

                         \(\frac{\left(2+8\right).\sqrt{12}}{2}=5\sqrt{12}\left(cm^2\right)\) 

Chúc bạn học tốt.

thang cho dung hoi nua

3)áp dụng pytago để tính

Kẻ BH ⊥ CD

Ta có: AD ⊥ CD ( Vì ABCD là hình thang vuông có  ∠ A =  ∠ D = 90 0  )

Suy ra: BH // AD

Hình thang ABHD có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

AB = AD = 2cm (gt)

⇒ BH = HD = 2cm

CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

Suy ra: ∆ BHC vuông cân tại H

Hình đây ạ !!:

Đáp án cần chọn là: D

Từ B kẻ BH vuông góc với CD.

Tứ giác ABHD là hình thang có hai cạnh bên AD // BH nên AD = BH, AB = DH.

Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy ra BH = DH = 2cm.

Do đó: HC = DC – HD = 4 – 2 = 2cm.

Tam giác BHC có BH = HC = 2cm nên tam giác BHC cân đỉnh H.

Lại có B H C ^ = 90 °  (do BH ⊥ CD) nên tam giác BHC vuông cân tại H.

Do đó  B C H ^ = 180 ° - B H C ^ ÷ 2 = 180 ° - 90 ° ÷ 2 = 45 °

Xét hình thang ABCD có:

A B C ^ = 360 ° - A ^ + D ^ + C ^ = 360 ° - 90 ° + 90 ° + 45 ° = 135 °

Vậy A B C ^ = 135 ° .